Calculo Integral (Formulas Básicas )

Calculo integral de BetsyYareth

El numero "e"

Historia 

En el siglo XVI las dos grandes potencias marítimas, España e Inglaterra ofrecían mucho dinero a la persona que pudiera descubrir un mecanismo que pudiera descubrir un mecanismo que pudiera facilitar los cálculos trigonométricos ligados a la navegación y a la astronomía.Y fue entonces cuando el escoces John Napier quien descubrió esta herramienta matemática en 1614, los logaritmos naturales,Gracias a este gran descubrimiento los logaritmos (a los que Napier llamo "números artificiales").Las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas y las potencias por productos, los que simplifico mucho la realización manual de los cálculos matemáticos.  Al igual que π , el numero "e" es una numeración irracional del cual no podemos conocer su valor exacto que tiene infinitas cifras decimales.Casi todo el mundo acepta que fue Euler quien fue el primero en probar que "e" es irracional.Hasta 10 cifras decimales el valor de "e" es 2.7182818284.

"e" es un numero real poco llamativo, sus cifras no se repiten de una forma periódica es decir no siguen ninguna pauta 

APLICACIONES 

• Una cuerda o un cable colgados or sus extremos, tienden a adoptar la forma de una curva muy conocida cuya expresión analítica es :  

• Una de las numerosas aplicaciones del numero "e" en biología es el crecimiento exponencial de poblaciones como bacterias,cuando no hay factores que limiten el crecimiento,se aplica con la siguiente formula :  

          

• Se puede determinar de forma aproximada la antigüedad de un fósil. cualquier ser vivo tiene una cantidad de carbono 14, al morir esta cantidad va desapareciendo lentamente la función que regula esta desintegración se determina mediante la siguiente formula:   

• En estadística, la famosa curva de la campana de Gauss a la que siempre se ajusta el estudio de cualquier población suficientemente grande siempre esta presente el numero "e" y se utiliza la siguiente formula:

• En la medicina forense donde se usa la formula que mide la perdida de calor de un cuerpo inerte para saber el momento de su muerte 

T = Taire + (Tcos – T aire) / ek·t

LOGARITMOS  

El Desafio – Mario Vargas llosa

Es una historia que trata de un padre que presencia la muerte de su hijo en un duelo a cuchillo con su oponente por una cuestión de honor viril, ante su rivalidad con Cojo, que es el líder de otra banda callejera y enemigo de la suya, que deciden enfrentarse en la Balsa, donde también asistirán los compañeros de ambos contrincante, pero algo llama la atención de ellos, ya que Leonidas fue a ver la batalla que tendrían, Cojo le reclama que quien lo ha traído y el insiste en que vino solo. Ambos (Justo y Cojo) comienzan a revisar sus navajas, al ver que todo está en perfecto estado, la pelea comienza. Leonidas le insiste de Justo que no acerque tanto a Cojo, pero por terquedad igual lo hace, al tiempo después, Cojo les pide a los amigos de Justo que le pidan rendirse al ver su mal estado, pero Leonidas insiste en que sigan peleando. Ya no soportando mas Judas, el Cojo y sus amigos se retiran mientras los compañeros de Justo van a recoger su desvalido cuerpo. En ese instante es cuando se sabe que Leonidas es su padre, y ahí le pide a los amigos de Justo que lleven el cuerpo a su hogar. En general, lo que da a entender el libro es que lo valiente que puede ser un joven común y corriente, que prefiere morir antes que perder su respeto antes los demás. Creo que idealiza la valentía o el heroísmo del hombre común, que prefiere perder la vida defendiendo su honra, conducta que desde otra perspectiva que podría ser vista como irracional o machista que es del gusto de los jóvenes de hoy en día. Es un cuento muy entretenido y realista, ya que muestra la realidad de las bandas callejeras y  pobres, que dan todo por tener el respeto de todos, es eso, o el tener que morir.

División 0/0

Es indeterminado, porque no existe ningún número que pueda expresarse como 0/0, En cualquier caso, infinito no es un número, por lo que ninguna división, multiplicación, suma o resta pueden dar ese resultado. Solo tiene sentido hablar de 0/0 cuando esos ceros representan límites de series de números, y no son ceros reales, solo indican que los números de esas series tienden a cero pero sin tener que llegar a serlo nunca. El infinito de hecho, es un concepto esencialmente matemático. Como las matemáticas no requieren constatación empírica, a partir de ciertos supuestos podemos probar la existencia de entidades abstractas que son infinitas en cierto sentido.

Calculo diferencial

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y el nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad  tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: Encontrar la tangente a una curva en un punto.,Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad., Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa parte del siglo XVIII los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Pero el gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. Un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales. En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales. Los matemáticos alemanes Cantor y Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia. Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann. Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas, hecho por Fourier. Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos. Gauss desarrolló la geometría no euclideana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación. También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX. En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo. El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente. El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas encuentra aplicación.

El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.

las cónicas

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ensayo 1500 palabras "La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales."

La Irrazonable Efectividad de las Matemáticas

la filosofía es el abuso de una terminología que se inventó precisamente con el propósito de el mismo sentido, que la matemática es la ciencia de operaciones habilidosas con conceptos y reglas inventados para dicho propósito. El énfasis principal está en la invención de los conceptos. Las matemáticas pronto se quedarían sin teoremas interesantes si estos se tuvieran que formular en términos de los conceptos que ya aparecen en los axiomas. Es más, mientras que es una verdad incuestionable que los conceptos de las matemáticas elementales y en particular de la geometría elemental fueron formulados para describir entidades que ya están directamente sugeridas por el mundo real, ello no parece ser cierto en lo que se refiere a conceptos más avanzados, en particular los que representan un papel tan importante en la física. Así, las reglas para las operaciones con pares de números están diseñadas obviamente para dar los mismos resultados que las operaciones con fracciones que aprendimos primero sin referencia a “parejas de números”. Las reglas para las operaciones con secuencias, es decir, con números irracionales, pertenecen todavía a la categoría de reglas que fueron determinadas cuidando de reproducir las reglas de las operaciones con cantidades que ya nos eran conocidas. Conceptos matemáticos mucho más avanzados, tales como los números complejos, las diversas álgebras, los operadores lineales, los conjuntos de Borel (y esta lista podría continuar casi indefinidamente), fueron ideados por ser asuntos adecuados en los cuales el matemático puede demostrar su ingenio y sentido de la belleza formal. De hecho, la definición de tales conceptos, con la noción de que se pueden aplicar a ellos consideraciones ingeniosas e interesantes, es la primera demostración de la destreza del matemático que los define. La profundidad del pensamiento implícita en la formulación de los conceptos matemáticos se justifica después por la destreza con la que se emplean. El gran matemático explota por completo, casi implacablemente, el dominio del razonamiento permisible y roza el no permisible. El que su imprudencia no le conduzca a un laberinto de contradicciones es un milagro en sí mismo: es ciertamente difícil de creer que nuestra capacidad de razonamiento haya sido conducida, por el proceso darwinista de la selección natural, a la perfección que parece poseer. No es éste. El punto principal es que el matemático podría formular solamente un puñado de teoremas interesantes sin definir conceptos más allá de los que están contenidos en los axiomas, y que los conceptos que están fuera de los contenidos en los axiomas están definidos con vistas a permitir ingeniosas operaciones lógicas que apelan a nuestro sentido estético, tanto como operaciones y como también en cuanto a sus resultados de gran generalidad y simplicidad. Los números complejos proporcionan un ejemplo particularmente llamativo de lo anterior. Ciertamente cada experiencia, sugiere la introducción de estas cantidades. En realidad, si a un matemático se le pide que justifique su interés en los números complejos, indicará con cierta indignación los muchos y bellos teoremas de la teoría de ecuaciones, de las series de potencias y de las funciones analíticas en general, que deben su origen a la introducción de los números complejos. El matemático no desea abandonar su interés en estos los logros más bellos de su talento. El físico está interesado en descubrir las leyes de la naturaleza inanimada. Con el fin de comprender esta frase, es necesario analizar el concepto “ley de la naturaleza”.

El mundo que nos rodea es de una complejidad desconcertante y el hecho más obvio en relación con ello es que no podemos predecir el futuro. A pesar de que el chiste atribuye solamente al optimista la opinión de que el futuro es incierto, éste tiene razón en este caso: el futuro es impredecible. Es un milagro, como ha señalado Schroedinger, que a pesar de la perturbadora complejidad del mundo, puedan descubrirse en los fenómenos ciertas regularidades. Una regularidad tal, descubierta por Galileo, es que dos piedras, dejadas caer a la vez desde la misma altura, alcanzan el suelo al mismo tiempo. Las leyes de la naturaleza están afectadas por tales regularidades. La regularidad de Galileo es un prototipo de un conjunto mayor de regularidades. Se trata de una regularidad sorprendente por tres razones. La primera razón por la que es sorprendente es que se cumple no solamente en Pisa, y en la época de Galileo, sino que es cierta en todos los lugares de la Tierra, siempre ha sido cierta, y siempre será cierta. La propiedad de la regularidad es una propiedad  de invariancia reconocida y, como tuve ocasión de señalar hace algún tiempo, sin principios de invariancia similares a los que están implícitos en la generalización anterior de la observación de Galileo, la física no hubiera sido posible. La segunda característica sorprendente es que la regularidad de la que estamos tratando es independiente de muchísimas condiciones que podrían tener Los dos puntos anteriores, aunque altamente significativos desde el punto de vista del filósofo, no son los que más sorprendieron a Galileo, ni tampoco contienen una ley específica de la naturaleza. La ley de la naturaleza está contenida en la afirmación de que el tiempo que tarda un objeto pesado en caer desde una altura determinada es independiente del tamaño, material y forma del cuerpo que cae. En el marco de la segunda “ley” de Newton, esto equivale a la afirmación de que la fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo que cae es proporcional a su masa pero independiente del tamaño, composición y forma del cuerpo que cae.

El argumento anterior intenta recordarnos, en primer lugar, que no es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que seamos capaces de descubrirlas.El que esto escribe tuvo la ocasión, hace cierto tiempo, de llamar la atención sobre la serie de capas de “leyes de la naturaleza”, conteniendo cada una de las cuales leyes más generales y más incluyentes que la previa, y su descubrimiento constituye una penetración más profunda en la estructura del universo que las capas previamente reconocidas. Sin embargo, el punto que resulta más significativo en el presente contexto es que todas estas leyes de la naturaleza contienen, incluso en sus consecuencias más remotas, solamente una parte pequeña de nuestro conocimiento del mundo inanimado. Todas las leyes de la naturaleza son afirmaciones condicionales que permiten una predicción de algunos sucesos futuros sobre la base del conocimiento del presente, con la excepción de que algunos aspectos del estado presente del mundo, en la práctica la inmensa mayoría de los determinantes del estado presente del mundo, son irrelevantes desde el punto de vista de la predicción. La irrelevancia es significativa en el sentido del segundo punto tratado en relación con el teorema de Galileo. En lo que se refiere al estado presente del mundo, tal como la existencia de la Tierra en la que vivimos y en la cual se llevaron a cabo los experimentos de Galileo, la existencia del Sol y de la totalidad de nuestro entorno, las leyes de la naturaleza son completamente silenciosas. Es en consonancia con esto, en primer lugar, que se pueden utilizar las leyes de la naturaleza para predecir acontecimientos futuros solamente bajo circunstancias excepcionales, cuando se conocen todos los factores relevantes del estado presente del mundo. Está en consonancia con esto también la construcción de máquinas, cuyo funcionamiento se puede prever, lo cual constituye el logro más espectacular del físico. En tales máquinas el físico crea una situación en la cual se conocen todas las coordenadas relevantes, de tal modo que puede predecirse el comportamiento de la máquina. Los radares y los reactores nucleares son ejemplos de tales máquinas. La finalidad principal de la argumentación anterior es señalar que las leyes de la naturaleza son siempre afirmaciones condicionales y que se refieren solamente a una parte muy pequeña de nuestro conocimiento del mundo. Así, la mecánica clásica, que es el prototipo mejor conocido de una teoría física, proporciona las derivadas segundas de las coordenadas de la posición de todos los cuerpos, en base al conocimiento de las posiciones, etc. de tales cuerpos. No proporciona información sobre la existencia, las posiciones presentes o las velocidades de dichos cuerpos. Debería mencionarse, en aras a la precisión, que descubrimos hace unos treinta años que incluso las afirmaciones condicionales no pueden ser del todo precisas: que las afirmaciones condicionales son leyes de probabilidad que nos permiten solamente apuestas inteligentes acerca de las propiedades futuras del mundo inanimado, basadas en el conocimiento de su estado presente. No nos permiten hacer afirmaciones categóricas, ni tampoco afirmaciones categóricas condicionales acerca del estado presente del mundo. La naturaleza probabilística de las “leyes de la naturaleza” se manifiesta por sí misma también en el caso de las máquinas, y se puede verificar, al menos en el caso de los reactores nucleares, cuando funcionan a muy baja potencia. Sin embargo, la limitación adicional del alcance de las leyes de la naturaleza que se deriva de su carácter probabilístico no representa ningún papel en el resto de la discusión. En lo que se refiere al estado presente del mundo, tal como es  la existencia de la Tierra en la que vivimos y en la cual se llevaron a cabo los experimentos de Galileo, la existencia del Sol y de la totalidad de nuestro entorno, las leyes de la naturaleza son completamente silenciosas. Es en consonancia con esto, en primer lugar, que se pueden utilizar las leyes de la naturaleza para predecir acontecimientos futuros solamente bajo circunstancias excepcionales, cuando se conocen todos los factores relevantes del estado presente del mundo.

Ensayo 2400 palabras rectángulo áureo

      RECTÁNGULO ÁUREO

es un rectángulo cuyos lados es la razón áurea se considera uno de los mas especiales ya que los griegos consideraban en particular belleza y su arquitectura, el rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante y es que a partir de el podemos obtener una infinidad de nuevos rectángulos áureos el numero aureo es la relación o proporción que guardaba entre si dos segmentos e rectas fue. Es facil construir un rectangulo aureo a partir de un segmento de recta inicial trazarle la matriz, forma un cuadrado a partir del segmento y luego hacer una circunferencia con radio el tramo que va desde el punto medio del segmento hasta el vertice superior derecho.

la utilización consciente de esta proporción en el Arte antiguo no deja de ser una conjetura, por cuanto no hay testimonios que lo acrediten, mientras que sí los hay del uso de razones simples o musicales, como un quebrado entre números enteros. El carácter racionalista del pensamiento griego, su tendencia a la aritmetización de toda ciencia y el conocimiento cierto que tenían del trazado y propiedades geométricas de esta proporción hace muy posible su uso, aunque fuese como experimentación formal. en fachadas de templos y otras construcciones se pueden detectar rectángulos áureos,Artistas y matemáticos como Lucca Pacioli, Leonardo Da Vinci o como Alberto Durero han designado a este número con nombre tan expresivos como sección áureo, razón áurea o divina proporción. desde el renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras maestras dimensiones relacionadas con la razón áurea. pero Leonardo no solo las utilizó en la cara de la Mona Lisa, también la utilizó en muchas otras obras representando la belleza de la proporción áurea sobre el cuerpo humano. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci . Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli. Resulta que el cociente entre la altura del hombre y la distancia del ombligo a la punta de la mano es el número áureo. los griegos ya lo conocían, está presente en muchas de sus manifestaciones artísticas, sobre todo en sus templos y sus esculturas.la primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia el año 2600 a.C en la pirámide de Keops.

descubierto en la antiguedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas si no también en la naturaleza a menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este numero y es numero y es posible encontrar esta relacion en diversas obras de arquitectura u en el arte. el proceso es interactivo y consiste en quitar cada rectángulo.el numero áureo es un numero irracional  su representación decimal no tiene periodo y puede poseer muchas propiedades interesantes fue descubierto en la antigüedad como una proporción entre dos segmentos de una recta, esta proporción se encontró en algunas figuras geométricas también como e la naturaleza como por ejemplo en el caparazón de un caracol, en algunas flores en los .... se dice que los objetos que aportan este tipo de medidas se cree que se posee una importancia mística,el diseños de obras de arte o monumentos de la antigüedad  se dice que fueron construidos por este numero áurea y por eso es que el ojo humano las ve atractivas y resultan ser famosas por su cuidadosa construcción pero no solo se puede encontrar en objetos creados por el hombre si no en la naturaleza como ya se menciono antes, animales, flores, arboles etc. la proporción áurea  el cual es representado por la letra griega Φ o bien con la letra griega, esta proposición se a encontrado tambien en murales egipcios como mesopotamicos y aztecas entre muchas otras culturas.

A lo largo de la historia los científicos han tratado de analizar que se hace bueno y efectivo un diseño o una composición fotográficos, matemáticos, griegos teorizaron sobre como se llamaron las proposiciones áurea esta proposición es el numero irracional que vincula dos segmentos de la misma recta.

posteriormente, la fabricación ha sido tal a lo largo de la historia que un matemático y tecnológico italiano luca pacioli publico un libro titulado la divina proporción en el que daba cinco razones para desentrañar de porque el numero áureo es divino.

el hecho e que este definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la trinidad.

la unicidad el propio numero que asemeja a la de dios.

si miramos la inconmensurabilidad del numero, igual que dios es inconmensurable.

dios dio ser al universo atrevas de la quinta esencia, representaba en su momento por un dodecaedro,el numero de oro ser al dodecaedro 

numero dios omnipresente e inevitable, igual que este umero.

la razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diametro es la base de los logaritmos naturales suelen aparecer como resultado de las mas dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales. el numero áureo a menudo llamado numero dorado razon aurea, razon dorada,meia aurea, proporción aurea o divina proporción también posee muchas propieades interesantes y aparecen, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.la secuencia d fibonacci formada a partir de la realcion entre los numeros adyacentes de la secuencia de fibonacci converge a un valor constante de 1,6180339887...llamado phi.

fibonacci es el creador de la sucesión de números que lleva su nombre y que esta íntimamente relacionada la proporción áurea, la proporciono de fibonacci es una serie de números y que esta íntimamente relaciona proporción áurea, la proporción fibonacci es ua serie de números infinitos la que es una serie es el resultado de la suma de dos anteriores, curiosamente la división e números consecutivos es la sucesión da como resultado un numero muy cercano del numero Phi. por lo general para todas estas sucesiones, los primeros valores de las relaciones entre dos números sucesivos no parecen tener un patrón consistente pero para números grandes convergen a valores que son casi constantes y después a partir de este hallazgo se empezaron hacer representaciones gráficas de la sucesión de fibonacci este rectángulo da como resultado el numero áureo si a esta serie de rectángulos se le traza un alinea en forma de espiral uniendo algunos de los vertices hallamos la tan famosa espiral de oro. este espiral se da con muhisima frecuencia en la naturaleza. los resultados suelen ser armonicos y equilibrados utilizando esta técnica de compresión los rectángulos de oro son los más bello rectángulos, y los utilizaron deliberadamente los artistas en sus pinturas. se podría pensar que siempre utilizaban marcos rectangulares áureos, pero no lo hacían. los modelos basados en los números de Fibonacci,el número áureo y el rectángulo de oro son los más agradables a la percepción humana el numero de oro, espiral porfecto y osas que se relaciona a ello porque es increible creer que sea la razon por la cual toda la naturaleza sea tan perfecta y hermosa.

el rectangulo dorado denominado tamien rectagulo aureo es un rectangulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aurea es decir que es aquel rectangulo que ela substraer la imagen de un cuadrado igual a la razón áurea es decir que es quel rectangulo que al substraer la imagen d un cuadrado igual al de su lado mennor, el rectangulo resultante es igualmete un rectangulo dorado a partir de este recatangulo se puede obtener la espiral dorada que es una espiral logarítmica.

mozart utilizó Φ en la composición de su música, a él le gustaban los juegos de números, pero no hay buena evidencia de que alguna vez utilizara deliberadamente a Φ en una composición.

la secuencia de Fibonacci se ve en la naturaleza, en la disposición de las hojas sobre el tallo de las plantas, en el patrón de las semillas de girasol, en las espirales de los caracoles, en el número de pétalos de las flores, en los períodos de los planetas del sistema solar, e incluso en los ciclos del mercado de valores. tan omnipresente es la secuencia en la naturaleza de acuerdo con esta gente, que uno empieza a sospechar que la serie tiene la notable capacidad de ajustarse a casi cualquier cosa. sean cales ean los os numero enteros que se usen como semillas para actualizar la secuencia, es decir, este resultado solo depende de la relacion recursiva que utilizaba y no de la elección de las semillas. por lo tanto hay muchas secuencias diferentes que convergen. los rectángulos cuyos lados guardan esta relación se denominan rectagulos de oro y ya eran conocidos por los antiguos griegos. estos rectángulos son la base para generar una curva conocida como la espiral dorada, un espiral logarítmica que se ajusta bastante bien con otras espirales que se encuentran en la naturaleza. este hecho es la fuerte de gran parte interés popular y mística en este asunto matemático. es fácil inventar otras relaciones de recursividad interesantes. algunas han sido loo suficiente interesantes como para llevar el nombre de sus autores.la secuencia de Fibonacci se ve en la naturaleza, en la disposición de las hojas sobre el tallo de las plantas, en el patrón de las semillas de girasol, en las espirales de los caracoles, en el número de pétalos de las flores, en los períodos de los planetas del sistema solar, e incluso en los ciclos del mercado de valores.tan omnipresente es la secuencia en la naturaleza de acuerdo con esta gente que uno empieza a sospechar que la serie tiene la notable capacidad de ajustarse a casi cualquier cosa. los procesos de la naturaleza son gobernados por el número áureo. Inclusive, algunas fuentes dicen que los procesos naturales se explican por esta relación. Por supuesto, gran parte de esto es completamente absurdo.las matemáticas no explican lo que sea en la naturaleza, sino que usa modelos matemáticos muy potentes para describir los patrones y las leyes de la naturaleza.es seguro decir que la secuencia de Fibonacci, la proporción dorada, y el rectángulo de oro, jamás han conducido de manera directa al descubrimiento de una ley fundamental de la naturaleza. cuando vemos un patrón numérico o geométrico ordenado en la naturaleza, nos damos cuenta que hay que cavar más profundo para encontrar la razón subyacente de por qué estos patrones emergen.

También existe lo que es el triangulo aureo que es un triangulo isosceles el cual contiene ángulos e 36º, 72º y 72º este triangulo isosceles se conoce con el nombre de triangulo áureo, de este se obtiene muchas propiedades interesantes una de ellas consiste n que la bisecriz del vertice B, el punto B el punto D se obtiene sobre el lado AC y da lugar dos nuevos triagulos isosceles de los cuales el primero tinen ángulos iguales a 36º, 72º y 72º por lo que es semejante al triangulo inicial y por ello también se trata de un triangulo áureo. la proporción áurea la realidad es que a lo largo de la historia ha sido aplicada con exito en múltiples proyectos, diseñados,edificios, fotografía,etc.. comprendiendo que la proporcionalidad antes el espectador es necesaria para obtener una visual con armonía, en realidad se la asignado muchas definiciones y nombres el numero de oro, el numero dorado o numero áureo, numero fi, sección áurea, razón  áurea y razón dorada, media aurea o divina proporción respetando por la letra griega phi. en la actualidad la sección aurea encuentra variedades e imaginativas aplicaciones , vemos el caso del circulo dividido en dos radio,en el cual el cociente de la división del angulo mayor entre el menor es igual al numero , hi, la arquitectura aplicada esto en el pendiente de lozas de dos aguas, en la que colacionande muros y en juntas de elementos estructurales y también decorativos, los expertos en arte áurea aun discuten para ver si en si construyeron esto tan famoso en base a la razón áurea aunque ahora en la actualidad los arquitectos que hacen edificios de varios pisos aplican a estos sistemas para que les salga exacto o simplemente por estar bien. 

la proporción áurea en la actualidad en las fachadas para la asignación de tamaños proporcionales sección del rectángulo áureo y graduación, en ventanas, puertas, columnas,lozas,arcos,trabes, elementos decorativos de tal forma que se logre un conjunto visualmente atractivo y se mantenga la proporcionalidad con respecto a la fachada total 

La arquitectura contemporánea sigue utilizando la proporción áurea en diferentes estructuras, el concepto de sección áurea fue reivindicado durante el periodo de la arquitectura moderna por el corbusier quien en los años 40 desarrollo un sistema de proporciones llamado Moudulor en el que la proporción de alturas  estaba basada e la proporción áurea, pero no solo el courbusier utilizo el concepto, de igual forma lo hizo mies van a der rohe, de esta forma la proporción áurea mantiene su vigencia hasta nuesto en la arquitectura moderna, personajes como Mies Van der Rohe y Le Corbusier continuaban valiéndose de este principio, quizás con menor importancia, pues sus obras van mucho más allá de la proporción y de la belleza, pero aún así forman parte intrínseca de ellas. conforme la tecnología ha ido avanzando, se han dejado un poco de lado las enseñanzas más básicas y más antiguas, sin ser, sin embargo, completamente olvidadas. hoy en día, un diseño que incluya el número dorado (1,6180...) destaca de entre otros, pues está científicamente comprobado que cualquier geometría áurea es preferida por el cerebro humano, aún sin saber la razón.

un ejemplo del uso de la sección áurea en la arquitectura contemporánea es la casa G (G House) en Ramat Hasharon, Israel, del grupo Paz Gersh Architects, un proyecto del año 2011 en el que el diseño de las fachadas se ha planteado a través del análisis preciso de proporciones utilizando la proporción áurea, el concepto se puede apreciar a lo largo de toda la casa total.

un ejemplo que ha capturado la atención recientemente es la casa de la moneda china, en Bolivia, diseñada por Juan Carlos Menacho Durán, donde el número dorado se encuentra en los radios de las circunferencias, en las medidas de los rectángulos en incluso tridimensionalmente en la relación entre altura, profundidad y longitud. la arquitectura contemporánea sigue utilizando la proporción áurea en diferentes estructuras, el concepto de sección áurea fue reivindicado durante el periodo de la arquitectura moderna por el corbusier quien en los años 40 desarrollo un sistema de proporciones llamado Moudulor en el que la proporcion de alturas  estaba basada e la proporcion aurea, pero no solo el courbusier utilizo el concepto, de igual forma lo hizo mies van a der Rohe, de esta forma la proporción áurea mantiene su vigencia hasta nuestros dias.  

Ensayo 1500 palabras "Escuela de Atenas"

LA escuela de Atenas 

(Rafael de Sanzio)

La obra de arte es muy reconocida ya que es una obra en la cual muestra a los 20 filósofos,astronomos y cientificos mas importantes de ese tiempo los cuales son Platòn, Aristòteles, Heràclito, Parmènides, Hipatia, Diògenes, Pitàgoras, Arquìmides, Plotino, Sòcrates, Alejandro Magno, Anaximandro, Averròes, Antìstenos, Epicuro, Zenòn, Claudio Ptolomeo, Estrabòn, Homero y Rafael Sanzio. cada uno de lo spersonajes que aparecen con gran variedad y postras y extensiones. el artista tenia una gran capacidad para incluir diferentes poses y actitudes en una misma obra, pero esto no era una improvisacion sino un estudio detallado y profundo de cada figura.
el esacio que refleja la obra es grandioso y un gran luminosidad, iluminación que proviene de la parte alta, la zona de la cúpula y del fondo abierto. la luz y la arquitectura crean espacio que envuelve a los personajes representados. en el cuadro la escuela de atenas representa la variedad racional o fisiológica. desde este punto de vista platón con su timeo y aristoteles con la eticaindicaron los dos caminos de aproximación al conocimiento: el idealismo y el empirismo.
En el centro de la pintura se muestra a Aristoteles quien esta a un costado de Platón, Aristoteles es uno filosofo que es su tiempo creo su propio sistema filosófico, en la obra se representa Aristoteles señalando a la tierra con su mano derecha haciendo referencia a su realismo sustancial racional tecnológico y con su otra mano porta su obra de artes que es "Etica a Nicomaco ". Platón quien esta a su izquierda señala hacia el cielo, simbolizando su pensamiento idealista, dualista y racionalista con su otra mano sostiene también una obra "Timeo" el cual es un ensayo de cosmonia, cosmonologia racional, física y religión 

Heraclito  su teoría era totalmente contraria a la deParmenides,Heraclito tenia mas fe en lo que decian sus sentidos que permanides. consideraba el fuego como las sustancia primordial o principio que a atraves de la condensacion y rarefacción crea los fenomenos del mundo sensible, fue representado con los rasgos de Miguel Angel mientras escribe uno de sus sonetos, en el boceto original, Rafael no había incluido esta figura pero tras ver el  trabajo de Migel Angel en la capilla sixtina decidió añadirla por respeto al artista.

Diogenes es un filosofo griego perteneciente a la escuela cinética aparece tumbado sobre los escalones en un gesto que representa su sobriedad. Se regia por los principios de atonomia y desprecio de los usos de la sociedad.

Permenides el cual sostiene un poema filosófico en verso épico fue un fundador de la escuela Eleàtica sus reflexiones pueden considerarse como precursoras del idealismo platónico.

Hipatia para representarla rafael se baso en los rasgos de su amante, Hipatia es considerada la primera mujer de lo historia que realizo importantes contribuciones al campo de las matemáticas y la astronomía según las corrientes neoplatónicas defendía la razón pura, a pasado a la historia de la ciencia por la puerta grande son anteriores al nacimiento de Cristo. no por el, sino porque concidio con una epoca en la que Alejandria paso de dominio griego al romano, lo que la llevo a una etapa de decadencia. se considera que la mayor contribución de Hipatia a la cienia fue como matematicas en algebra. escribio una version comentada de la aritmetica de diofanto. muchos de sus comentarios se han incorporado en manuscritos posteriores a dicha obra sin medición explicita a la contribución de hipatia.  

Socrates con un conjunto de jóvenes,abajo epicuro coronado de pampanos, pitagoras, sentado demuestra de sus teorías a un frupo que lo escuchas embelesando,unos de cuyos miembros sostiene una pizarra que contiene las normas de las proporciones musicales. es considerado como uno de lo mas grandes filosofos tanto de la filosofia occidental como de la universal. fu maestro de Platón quien tubo a Aristoteles como dicipulo siendo estos tres los representantes fundamentales de la filosofía de la Antigua Grecia, después de plantear una proposición analizaba las preguntas y respuestas.

Antistenas fue fundador de la escuela cínica de filosofía. predico el ascetismo y la simplicidad con el ejemplo. defendió una tecnología negativa. afirmando que el dios no es como las cosas y nada de lo que pueda decirse de ellas pueden afirmases de el.

Alejandro Magno pupilo de Aristoteles en su juventud es considerado uno de los mayores lideres de la historia. reforzo la unificación de las ciudades estado griegas y consiguió batir al historico enemigo, el imperio persa en tan solo 13 años consiguió crear un gran imperio con las unión de grecia, oriente medio, Mesopotamia, egito y la india.

Pitagoras el filosofo y  matemático se muestra sumergido en su trabajo, frente a el un joven sostiene una pizarra que contiene la tetraktys un triangulo formado por 10 puntos distribuidos en cuatro filas, pitagoras reconocía en los números las propiedades tales como personalidad masculino y femenino perfectos o imperfectos bellos y feos

euclides o arquimides por una parte el uso del compás se asocia a euclides por otras representaciones que existen del sabio por otra parte los defensores de que es arquimides el retratado, se basan en la foma con la que contaba el cientifico y lo extraño que seria que rafael   no lo hubiera introducido en la obra.

estrabon o zoroastro unos expertos ven a estrabon, geografo o historiador autor de geografia otros ven en el zorografo, fundor del mazdeismo unas de las primeras religiones monoteistas que se estableció en el actual Afganistán.

Ptolomeo retratado de espaldas, ptolomeo quimico geografo y matematico que catalogo un gran numero de estrellas y estableció una serie de premisas para predecir los eclipses.

plotino varias teorias apuntan a que rafael se inspiro para retratar al filososfo neoplatinico en julio segundo. plotino, autor de las eneadas, fue heredero platon y aristoteles y centro su doctrina en la metafísica y el mistismo 

Homero fue el primer poeta que se encargo en clasificar a todas sus necesidades en cuanto a su genealogía y origen mítico. fue el primeo en escribir el origen del mundo, tradición retomada despues después por ovidio cuandoescribio sus matamorfosis y el genesis de la biblia.  autor griego al que se le atribuye la autoria de las principales precias épicas griegas la iliada y odisea en la que se narra la batalla de troya y el regreso a casa de ulises y sus hombres 

Anaximandro filosofo y griego, disipulo y continuador de tales, se le atribuye solo un libro pero su palabra llega a la actualidad mediante comentarios a otros autore. se le atribuye tambien un mapa terrestre la medicion de los solsticios y equinoccios y la afirmación de que la tierra es cilindrica y cocupa el centro del universo.

averroes filosofo y medico andalusi, en su obra conocida con gran comentario, formula noetica averroes se esforzo por aclarar como piensa el ser humano y como piensa y como es posible la formulacion de verdades universales y eternas 

Epicuro, según sus enseñanzas la sabiduría consiste en una compresión que permite a la persona ser feliz. la felicidad, consiste en el placer, el hedonismo epicureo jusga que el deseo natural de felicidad es idéntico al deseo de placer, su doctrina se basa en la búsqueda del placer regida por la prudencia. fue contrario a la aceptación del destino de la necesidad y de la fatalidad, el filosofo de la escuela que lleva su nombre se situa en el lado opuesto de la filosofia platonica. los aspectos mas destacados de su doctrina son el hedonismo racional y el automismo. se manifesto en contra del destino, y la necesidad del destino griego de fatalidad.

Zenon de elea fue un fiilosofo griego de la escuela eleatica y dicipulo permanides, con el que probablemente, se trasladoa Atenas a mediados del siglo V a.C.,donde conoció al oven socrates, segun testimonios de Platón. Zenon escribio el libro en promesa sobre naturaleza, orietando a defender las tesis de permanides. de el se conservan, como auténticos, cinco fragmentos, gracias al comntariode simplicicio a la fisica de aristoteles. el escritor dividía en varias partes a las que Platón denominaba logoi o argumentos. cada una de las partes contenía un cierto numero de hipótesis o premisas de los adversarios, que reacia. al absurdo para demostrar la tesis propia.
se considera que fue el primero en usar demostraciones por reducción al absurdo y son muy conocidas sus paradojas donde niega la existencia del movimiento o la pluraridad del ser.

Rafael sanzio quiso hacerse un hueco en su propia obra autorretratandose en uno de los extremos en uno de los pocos personajes que mira directamente al espectador, fue en la composición de la historia tan fácil y rápido que competía con la palabra escrita,esta referencia es perfectamente aplicada escrita esta cadena es aplicada en esta escena donde los gestos, las expresiones o los movimientos de las figuras están interpretadas con sabiduría, creando un conjunto dotado de Grecia y vitalidad. los colores son muy variados, utilizando brillantes tonalidades con los que refuerza la personalidad de cada una de las figuras y la variedad , utilizando brillantes tonalidades con los que refuerza la peonajes y la variedad y monumentalida del conjunto con estas, demuestra la superación definitiva de los modelos florentinos iniciando su floreciente periodo romano.

ACTIVIDAD 3.1 

REPORTE

1.    1.-¿Afecta el nivel de dificultad, la cantidad desconocida que se toma como incógnita?

    R=No, porque se sigue utilizando la misma información lo único que varía es el orden de los datos

2.    2.-¿el resultado final del problema cambia según la elección que se haga?

    R=No, sigue siendo el mismo

3.    3.-¿el valor de la incógnita es diferente en cada caso ? ¿porque?

    R=Si, porque va dependiendo del valor que se requiere obtener según los datos

4.    4.-¿Cómo se debería elegir el valor de la incógnita para que el procedimiento sea más sencillo?

    R=razonando bien el problema y con base a los datos que tenemos ver cual nos conviene mejor llevar acabo.  

¿ QUE ES EXCEL  ?

es un programa informático desarrollado y distribuido por microsoft corp. Se trata de un software que permite realizar tareas contables y financieras gracias a sus funciones, desarrolladas específicamente para ayudar a crear y trabajar con hojas de calculo.

¿Para qué sirve EXCEL  ?

sirve para manejar datos numéricos o alfanuméricos agrupados en filas y columnas también llamadas tablas de datos. Excel es una herramienta de gran utilidad a la hora de crear presupuestos, diseñar facturas, generar gráficos estadísticos, crear bases de datos y múltiples operaciones.

BARRA DE HERRAMIENTAS  

Entorno principal

¿Qué es PowerPoint?

• PowerPoint es un programa de presentación con diapositivas que forma parte del conjunto de herramientas de Microsoft Office.

¿Para que sirve PowerPoint?

•  Para hacer presentaciones con texto esquematizado, así como presentaciones en diapositivas, animaciones de texto e imágenes prediseñadas o importadas desde imágenes de la computadora.

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ENTORNO PRINCIPAL 

actividad 1.3